Một fractal là gì? - định nghĩa từ techopedia

Định nghĩa - Fractal có nghĩa là gì?

Fractal là các mẫu phức tạp giống nhau, và do đó thể hiện các mẫu tương tự ở mọi tỷ lệ. Fractal có thể là các mẫu hoặc hình dạng không đều và khác với các hình dạng hình học truyền thống, nhưng xảy ra rất phổ biến trong tự nhiên, chẳng hạn như mây, núi, cây và bông tuyết. Hình minh họa nổi tiếng nhất của fractals là bộ Mandelbrot, khi được phóng to chỉ đơn giản cho thấy sự lặp lại của cùng một mẫu, khiến cho việc xác định mức độ phóng đại do các mẫu lặp lại là khó khăn.

Techopedia giải thích Fractal

Hình học Fractal được coi là một lĩnh vực đặc biệt trong toán học đơn giản vì fractals có phương trình toán học rất khác so với hình học thông thường. Hiện tượng đã được nghiên cứu trong hàng trăm năm, nhưng fractals phần lớn bị bỏ qua là "quái vật toán học" vì không quen thuộc, rất khác biệt với hình học đã được thiết lập. Toán học đằng sau fractals bắt đầu vào thế kỷ 17 khi nhà toán học Gottfried Leibniz bắt đầu nghiên cứu tính tự tương tự đệ quy và sử dụng thuật ngữ "số mũ phân số" để mô tả chúng, nhưng mãi đến năm 1872, Karl Weierstrass mới đưa ra định nghĩa đầu tiên về hàm với biểu đồ. đó có thể được coi là một fractal theo định nghĩa ngày nay.

Một cột mốc quan trọng khác trong hình học fractal đã đến khi Helge von Koch đưa ra một cách tiếp cận hình học hơn cho ý tưởng về fractals với một hình ảnh vẽ tay mà bây giờ được gọi là bông tuyết Koch. Fractal bông tuyết Koch bắt đầu như một tam giác đều và sau đó lặp lại thay thế một phần ba giữa của mỗi dòng bằng một tam giác đều khác, mặc dù nhỏ hơn bởi vì mỗi bên chỉ dài bằng 1/3 so với đường ban đầu. Điều này có thể diễn ra vô tận hoặc miễn là nó có thể thực hiện được trên phương tiện truyền thông nơi nó được minh họa, khi được mô hình hóa bằng máy tính thực tế có thể kéo dài vô tận. Thuật ngữ fractal được đặt ra bởi Benoit Mandelbrot vào năm 1975.

Ngày nay, các nghiên cứu fractal về cơ bản dựa trên máy tính vì bản chất của chúng và được sử dụng trong toán học nói chung, mô phỏng máy tính, hình ảnh và xử lý đồ họa. Các nhà nghiên cứu cho rằng vì trước đây không có máy tính, nên các nhà điều tra ban đầu về hiện tượng này rất hạn chế theo cách họ có thể mô tả các mảnh nhỏ, do đó họ thiếu phương tiện để thực sự hình dung ra chúng và đánh giá cao ý nghĩa của chúng.