Một chuỗi vô hạn là gì? - định nghĩa từ techopedia

Định nghĩa - Infinite Sequence có nghĩa là gì?

Một chuỗi vô hạn là một sự tiến triển vô tận của các đối tượng rời rạc, đặc biệt là các con số. Một chuỗi có điểm bắt đầu rõ ràng và được viết theo thứ tự xác định. Một chuỗi vô hạn có thể bao gồm tất cả các số của một tập hợp cụ thể, chẳng hạn như tất cả các số nguyên dương {1, 2, 3, 4 Ax}. Nó cũng có thể là một chuỗi số học hoặc một chuỗi hình học. Một chuỗi vô tận là trung tâm của thí nghiệm tư tưởng gọi là Máy Turing.

Techopedia giải thích Trình tự vô hạn

Con người đã cố gắng nắm bắt sự vô tận từ thời cổ đại. Năm 1948, nhà khoa học máy tính Alan Turing đã viết về một cỗ máy có dung lượng bộ nhớ không giới hạn thu được dưới dạng một cuộn băng vô hạn được đánh dấu thành hình vuông. [Mặc dù bản chất vô tận của cỗ máy lý thuyết, nó sẽ được vận hành bởi một bảng hữu hạn hướng dẫn.

Để cố gắng hiểu điều gì đó về khái niệm khó nắm bắt về vô cực, các nhà toán học sử dụng nhiều hình thức ngôn ngữ và biểu tượng khác nhau. Ví dụ, một chuỗi số vô hạn có thể được biểu diễn theo cách này:

{a ₁, a ₂, a ₃, Nhận a _n, a _{(n + 1)}, chà}

Trong trường hợp này, {a ₁ } sẽ được gọi là thuật ngữ đầu tiên, {a ₂ } sẽ được gọi là thuật ngữ thứ hai, v.v. Biến n có thể là bất kỳ số nào. Dấu chấm lửng {Khác} chỉ ra không có kết thúc hoặc giới hạn. Sử dụng thuật ngữ như vậy thể hiện một ký hiệu cho vô hạn - ngay cả khi con người không có sự hiểu biết đầy đủ.

Hai loại trình tự vô hạn đáng được chú ý ở đây. Một chuỗi vô hạn số học là một sự tiến triển của các số trong đó sự khác biệt giữa mỗi số hạng liên tiếp là không đổi. Khoảng thời gian giữa các thuật ngữ được gọi là sự khác biệt chung của người dùng. Ví dụ, một chuỗi vô hạn số học bắt đầu bằng 2 với sự khác biệt chung là 2 sẽ như sau:

{2, 4, 6, 8, 10io}

Sự tiến triển của một chuỗi vô hạn hình học được đánh dấu bằng tỷ lệ chung của Vương quốc. Ví dụ, một tỷ lệ chung có thể chỉ ra rằng mỗi số liên tiếp được nhân với 2. Một chuỗi vô hạn hình học bắt đầu bằng 2 với tỷ lệ chung là x2 sẽ như thế này :

{2, 4, 8, 16, 32, }}

Toán học trở nên phức tạp hơn từ đó. Một dạng ký hiệu khác được sử dụng với trình tự được gọi là ký hiệu tổng hợp hoặc ký hiệu sigma. Nó sử dụng biểu tượng Hy Lạp cho sigma chữ.

Một chuỗi vô hạn không nên bị nhầm lẫn với một chuỗi vô hạn, bao gồm việc thêm các số thay vì liệt kê chúng.