Mục lục:
Định nghĩa - Biến đổi Fourier có nghĩa là gì?
Biến đổi Fourier là một hàm toán học lấy mẫu dựa trên thời gian làm đầu vào và xác định bù chu kỳ tổng thể, tốc độ quay và cường độ cho mỗi chu kỳ có thể trong mẫu đã cho. Biến đổi Fourier được áp dụng cho các dạng sóng về cơ bản là một hàm của thời gian, không gian hoặc một số biến khác. Biến đổi Fourier phân hủy một dạng sóng thành hình sin và do đó cung cấp một cách khác để biểu diễn dạng sóng.
Techopedia giải thích về Fourier Transform
Biến đổi Fourier là một hàm toán học phân rã một dạng sóng, là hàm của thời gian, thành các tần số tạo nên nó. Kết quả được tạo ra bởi biến đổi Fourier là một hàm có giá trị phức tạp của tần số. Giá trị tuyệt đối của biến đổi Fourier biểu thị giá trị tần số có trong hàm ban đầu và đối số phức của nó biểu thị phần bù pha của hình sin cơ bản trong tần số đó.
Biến đổi Fourier cũng được gọi là tổng quát hóa của chuỗi Fourier. Thuật ngữ này cũng có thể được áp dụng cho cả biểu diễn miền tần số và hàm toán học được sử dụng. Biến đổi Fourier giúp mở rộng chuỗi Fourier thành các hàm không định kỳ, cho phép xem bất kỳ chức năng nào dưới dạng tổng của các hình sin đơn giản.
Biến đổi Fourier của hàm f (x) được cho bởi:
Trong đó F (k) có thể thu được bằng cách sử dụng biến đổi Fourier ngược.
Một số thuộc tính của biến đổi Fourier bao gồm:
- Đây là một biến đổi tuyến tính - Nếu g (t) và h (t) là hai biến đổi Fourier được đưa ra bởi G (f) và H (f), thì có thể dễ dàng tính toán biến đổi Fourier của tổ hợp tuyến tính của g và t.
- Thuộc tính dịch chuyển thời gian - Biến đổi Fourier của g (t a a) trong đó a là một số thực làm dịch chuyển hàm ban đầu có cùng mức dịch chuyển về độ lớn của phổ.
- Thuộc tính điều chế - Một hàm được điều chế bởi một hàm khác khi nó được nhân lên theo thời gian.
- Định lý Parseval - Biến đổi Fourier là đơn nhất, nghĩa là tổng bình phương của hàm g (t) bằng tổng bình phương của biến đổi Fourier của nó, G (f).
- Tính hai mặt - Nếu g (t) có biến đổi Fourier G (f), thì biến đổi Fourier của G (t) là g (-f).
